Летом Макс любит отдыхать у моря. Его самые любимые места находятся неподалёку от городов A и B, поэтому именно эти города Макс посещает особенно часто.
Города A и B соединены железной дорогой, по которой ходят электрички. Время, за которое электричка доезжает от одного города до другого, равно T.
Макс обратил внимание, что руководители вокзалов обоих городов очень ответственно относятся к соблюдению расписания. В частности, каждый день из города A электричка отправляется только в строго определённые N моментов времени: A1, A2, ..., AN. Аналогично, каждый день из города B электричка отправляется только в строго определённые M моментов времени: B1, B2, ..., BM.
Поезд, прибывший в город, может отправиться из этого города в тот же самый момент или в любой более поздний момент. Главное, что поезда могут начинать движение только в моменты, указанные в расписании соответствующего вокзала. Если поезд приходит в город тогда, когда все возможные моменты отправления уже прошли, то он остаётся на вокзале (в депо).
Можно считать, что в распоряжении обоих вокзалов находится неограниченное количество поездов.
Максу стало интересно, какое минимальное количество разных поездов может ездить по железной дороге в течение одного дня. Помогите ему найти ответ на этот вопрос.